Dropboxバックアップでアプリ内の写真と動画ファイルを自動アップロード出来ます。（アプリ内のアルバム構造やタグ、コメント、メモなどはバックアップされませんので、完全なバックアップにはiTunesをご利用ください。）
Dropboxにログインした後、バックアップを有効にしたいアルバムのアルバム情報画面を開き、自動バックアップをONにします。
あとはアプリがホーム画面に戻ったタイミングなどで自動的にアップロードが実行されますので、特に何も行うことはありません。設定 > Dropboxバックアップの画面で、自動バックアップがONになっているアルバムが一覧表示されますので、ここでバックアップの状況を確認することが出来ます。
エラーが発生している場合は上記の画面に赤文字でエラーが表示され、バックアップが一時中断されます。